Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

Ta có \(\sqrt {16} = 4 = \sqrt 4 + \sqrt 4 \) nên

\(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} \)

\( = \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \left( {\sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 } \right)\)

\( = \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\)

\( = \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right).\)

Từ đó \(\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 \).

Suy ra \(A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\)

\( = \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) = - 1.\)