Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2x − 8 = x + 3 .

a) \(2x - 8 = x + 3\)

\(2x - x = 3 + 8\)

\(x = 11.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 11\).

b) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 28 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = 2.\end{array} \right.\)

Vì \({x_1} + {x_2} = 6 > 0\) và \({x_1}{x_2} = 2 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt.

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: \(x_1^2 - 6{x_1} + 2 = 0\) hay \(x_1^2 = 6{x_1} - 2\).

Ta có: \(12{x_1} + 7 = 6{x_1} + 9 + 6{x_1} - 2 = x_1^2 + 6{x_1} + 9 = {\left( {{x_1} + 3} \right)^2}\).

Khi đó, \(P = \sqrt {12{x_1} + 7}  + {x_2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + 3} \right)}^2}}  + {x_2}\)

\( = {x_1} + \left| {{x_1} + 3} \right| + {x_2}\)

\( = {x_1} + 3 + {x_2}\) (do \({x_1} > 0\)).

\( = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3 = 6 + 3 = 9\).

Vậy \(P = 9\).