Khối chóp tam giác có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là $2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,4\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6$ có thể tích lớn nhất bằng Đáp án: ……….

50/150

Khối chóp tam giác có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là $2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,4\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6$có thể tích lớn nhất bằng

Đáp án: ……….

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Khối chóp tam giác có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là $2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,4\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6$ có thể tích lớn nhất bằng Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Giả sử khối chóp $ABCD$ có $AB = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,AC = 4,{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} AD = 6.$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $\left( {ABC} \right)$, khi đó ta có: $DH \bot \left( {ABC} \right)$ và $DH \le AD$.

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} \le \frac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do đó ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}DH \cdot {S_{ABC}} \le \frac{1}{3}AD \cdot \frac{1}{2}AB \cdot AC$

$ = \frac{1}{6}AB \cdot AC \cdot AD = \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 = 8$.

Dấu xảy ra $ \Leftrightarrow AD \bot \left( {ABC} \right),\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB \bot AC$ hay $AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,AD$ đôi một vuông góc.

Đáp án: 8.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 26)

Khối chóp tam giác có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,4\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6\) có thể tích lớn nhất bằng Đáp án: ……….