Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a,2a,3a có thể tích lớn nhất bằng

Giả sử khối chóp ABCD có \[AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,AD = 3a\]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC), khi đó ta có:\[DH \bot \left( {ABC} \right)\] và\[DH \le AD\]

Ta có: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC \le \frac{1}{2}AB.AC\]

Vây\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}DH.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} \le \frac{1}{3}AD.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}\]

Dấu “=” xảy ra\[ \Leftrightarrow AD \bot \left( {ABC} \right),\,\,AB \bot AC\] hay AB,AC,AD đôi một vuông góc.

Đáp án cần chọn là: D