Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m . Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hinh 12 ) .
22/22
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng \(3{\rm{\;m}}\). Xét gàu \(G\) của guồng. Ban đầu gàu \(G\) nằm ở vị trí \(A\) (Hinh 12\()\).
a) Viết hàm số \(h\) biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu \(G\) so với mặt nước theo góc \(\alpha = \left( {OA,OG} \right)\).
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số \(\sin \), hãy cho biết ở các thời điềm \(t\) nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng \(1,5{\rm{\;m}}\).
a) \(h = 3 + 3.{\rm{sin}}\alpha \)
b) Trong 1 phút đầu, guồng nước quay được 2 vòng. Ta có \(0 \le \alpha \le 4\pi \)
Khi \({\rm{h}} = 1,5\). Suy ra \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{ - 1}}{2}\).
Khi đó, \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6};\alpha = \frac{{11\pi }}{6};\alpha = \frac{{19\pi }}{6}\) hoặc \(\alpha = \frac{{23\pi }}{6}\).