Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆: x = 3 + 4t\\y = - 2 + 3t là: A. 2/5; B. 10/ căn bậc hai 5 ; C. 2; D. - 18/5.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4;3} \right)\).
Suy ra đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; –2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 3(x – 3) – 4(y + 2) = 0.
⇔ 3x – 4y – 17 = 0.
Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 1} \right) - 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).
Vậy khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là 2.
Do đó ta chọn phương án C.