Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( B C D ) bằng:

5/20

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng:

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Giải thích

V (ảnh 1)

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Ta có \(AG \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(G\)nên \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = AG\).

Xét tam giác \(ABG\) vuông tại \(G\) có \(AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).