Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và C D là

5/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là

\(a\).

\(2a\).

\(a\sqrt 2 \).

\(a\sqrt 3 \).

Giải thích

b (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AD\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AD\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {D,\,\left( {SAB} \right)} \right) = DA\].

Lại có \[\left\{ \begin{array}{l}CD \not\subset \left( {SAB} \right)\\CD\,\,{\rm{//}}\,AB\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\].

\[ \Rightarrow d\left( {CD,\,SB} \right)\]\[ = d\left( {CD,\,\left( {SAB} \right)} \right)\]\[ = d\left( {D,\,\left( {SAB} \right)} \right) = DA = a\]. ChọnA.