Khoảng cách A B gần nhất với giá trị nào dưới đây?

11/26

Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm \(C\) mà từ đó có thể nhìn được \(A\) và \(B\) dưới một góc \(78^\circ 24'\). Biết \(CA = 250\,{\rm{m}},CB = 120\,{\rm{m}}\). Khoảng cách \(AB\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?

\(266\,\,{\rm{m}}.\)

\(255\,\,{\rm{m}}.\)

\(166\,\,{\rm{m}}.\)

\(298\,{\rm{m}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có, \(\widehat {ACB} = 78^\circ 24'\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

\(A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CB \cdot CA \cdot \cos C = {250^2} + {120^2} - 2 \cdot 250 \cdot 120 \cdot \cos 78^\circ 24' \approx 64835.\)

Suy ra \(AB \approx 255\) (m).