Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

11/22

Điều tra \[42\] học sinh của một lớp \[11\] về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Lớp ( Số giờ tự học)	Tần số	Tần số tích lũy
\[\left[ {1\,;\,2} \right)\]	\[8\]	\[8\]
\[\left[ {2\,;\,3} \right)\]	\[10\]	\[18\]
\[\left[ {3\,;\,4} \right)\]	\[12\]	\[30\]
\[\left[ {4\,;\,5} \right)\]	\[9\]	\[39\]
\[\left[ {5\,;\,6} \right)\]	\[3\]	\[42\]
	\[n = 42\]

\(5;\,\,1,95\).

\(2;\,\,3,1\).

\(2;\,\,3,2\).

\(3;\,\,1,2\).

Giải thích

Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \[{a_1} = 1\], đầu mút phải của nhóm 5 là \[{a_6} = 6\]. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là : \(R = {a_6} - {a_1} = 6 - 1 = 5\)(giờ)

Số phần tử của mẫu là \[n = 42\]

Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5\] mà \[8 < 10,5 < 18\]. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[10,5\]. Xét nhóm 2 là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\] có \[s = 2\]; \[h = 1\]; \[{n_2} = 10\] và nhóm 1 là nhóm \[\left[ {1\,;\,2} \right)\] có \[c{f_1} = 8\].

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\[{Q_1} = 2 + \left( {\frac{{10,5 - 8}}{{10}}} \right).1 = 2,25\](giờ)

Ta có: \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.42}}{4} = 31,5\] mà \[30 < 31,5 < 39\]. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[31,5\]. Xét nhóm 4 là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[t = 4\]; \[l = 1\]; \[{n_4} = 9\] và nhóm 3 là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\] có \[c{f_3} = 30\].

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\[{Q_3} = 4 + \left( {\frac{{31,5 - 30}}{9}} \right).1 \approx 4,2\](giờ)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

\[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 4,2 - 2,25 = 1,95\](giờ).Chọn A