Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

12/22

Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:

Lớp ( điểm)	Tần số	Tần số tích lũy
\[\left[ {3\,;\,4} \right)\]	\[5\]	\[5\]
\[\left[ {4\,;\,5} \right)\]	\[11\]	\[16\]
\[\left[ {5\,;\,6} \right)\]	\[9\]	\[25\]
\[\left[ {6\,;\,7} \right)\]	\[6\]	\[31\]
\[\left[ {7\,;\,8} \right)\]	\[8\]	\[39\]
\[\left[ {8\,;\,9} \right)\]	\[4\]	\[43\]
\[\left[ {9\,;\,10} \right)\]	\[2\]	\[45\]
	\[n = 45\]

\[7;\,\,\,2,77\].

\(13;\,\,\,2,1\).

\(2;\,\,3,2\).

\(5;\,\,\,\,3,3\).

Giải thích

Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \[{a_1} = 3\], đầu mút phải của nhóm 7 là \[{a_8} = 10\]. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là : \(R = {a_8} - {a_1} = 10 - 3 = 7\)(điểm)

Số phần tử của mẫu là \[n = 45\]

Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{45}}{4} = 11,25\] mà \[5 < 11,25 < 16\]. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[11,25\]. Xét nhóm 2 là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[s = 4\]; \[h = 1\]; \[{n_2} = 11\] và nhóm 1 là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\] có \[c{f_1} = 5\].

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\[{Q_1} = 4 + \left( {\frac{{11,25 - 5}}{{11}}} \right).1 \approx 4,57\](điểm)

Ta có: \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.45}}{4} = 33,75\] mà \[31 < 33,75 < 39\]. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[33,75\]. Xét nhóm 5 là nhóm \[\left[ {7\,;\,8} \right)\] có \[t = 7\]; \[l = 1\]; \[{n_5} = 8\] và nhóm 4 là nhóm \[\left[ {6\,;\,7} \right)\] có \[c{f_4} = 31\].

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\[{Q_3} = 7 + \left( {\frac{{33,75 - 31}}{8}} \right).1 \approx 7,34\](điểm)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

\[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 7,34 - 4,57 = 2,77\](điểm)