a) Số học sinh nặng dưới \(50\,kg\) là \(2 + 10 = 12\). Vậy ý a) đúng.

b)

Nhóm	Tần số
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(2\)
	\(n = 40\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {50\,;\,60} \right).\)

Do đó um=50; nm=16; nm-1=10, nm+1=8, um+1-um=60-50=10

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

\({M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 10 = \frac{{380}}{7} \approx 54,29\,(kg).\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng \(54,29\,(kg)\). Vậy ý b) đúng.

c)

Nhóm	Tần số
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(2\)
	\(n = 40\)

Cỡ mẫu \(n = 40\).

Gọi \({x_1},\,{x_2} \in \left[ {30\,;\,40} \right);\)\({x_3},\,...,{x_{12}} \in \left[ {40\,;\,50} \right);\)\({x_{13}},\,...,{x_{28}} \in \left[ {50\,;\,60} \right);\)\({x_{29}},\,...,{x_{36}} \in \left[ {60\,;\,70} \right);\)\({x_{37}},{x_{38}} \in \left[ {70\,;\,80} \right);\)\({x_{39}},{x_{40}} \in \left[ {80\,;\,90} \right).\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40\,;\,50} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.\left( {50 - 40} \right) = 48.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60\,;\,70} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 10 + 16} \right)}}{8}.\left( {70 - 60} \right) = \frac{{125}}{2}.\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}.\)

Vậy ý c) sai.

d)

Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(35\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(45\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(55\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(65\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(75\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(85\)	\(2\)
		\(n = 40\)

Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = \frac{{2240}}{{40}} = 56\,(kg)\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}} \right) - {56^2} = 3265 - 3136 = 129.\)

Vậy ý d) sai.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là