Khi tính đạo hàm của hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5x}} - 3\] tại điểm \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 2}}\], một học sinh đã tính theo các bước sau:
Bước 1: \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{2}} \right){\rm{ = f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{11}}\]
Bước 2: \[\frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{2}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5x}} - {\rm{3}} - {\rm{11}}}}{{{\rm{x}} - {\rm{2}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x + 7}}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{2}}}}{\rm{ = x + 7}}\]
Bước 3: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - f\left( 2 \right)}}{{{\rm{x}} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {{\rm{x}} + 7} \right) = 9 \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{2}} \right) = 9\]
Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?