Khi thống kê số khách hàng vào siêu thị trong 30 ngày đầu tiên khai trương, người ta được kết quả là bảng tần số ghép nhóm như bên dưới.Nhóm

12/22

Khi thống kê số khách hàng vào siêu thị trong 30 ngày đầu tiên khai trương, người ta được kết quả là bảng tần số ghép nhóm như bên dưới.

Nhóm	\(\left[ {80;100} \right)\)	\(\left[ {100;120} \right)\)	\(\left[ {120;140} \right)\)	\(\left[ {140;160} \right)\)	\(\left[ {160;180} \right)\)	\(\left[ {180;200} \right)\)
Tần số	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)	\(6\)	\(2\)	\(n = 30\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

24,50.

43,67.

7,50.

19,17.

Giải thích

Tổng số ngày là \(n = 30\). Ta lập bảng tần số tích lũy:

Nhóm \(\left[ {80;100} \right)\): \(c{f_1} = 3\).
Nhóm \(\left[ {100;120} \right)\): \(c{f_2} = 3 + 5 = 8\).
Nhóm \(\left[ {120;140} \right)\): \(c{f_3} = 8 + 6 = 14\).
Nhóm \(\left[ {140;160} \right)\): \(c{f_4} = 14 + 8 = 22\).
Nhóm \(\left[ {160;180} \right)\): \(c{f_5} = 22 + 6 = 28\).
Nhóm \(\left[ {180;200} \right)\): \(c{f_6} = 28 + 2 = 30\).

Tìm tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\):

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\). Do \(3 < 7,5 \le 8\) nên nhóm chứa \({Q_1}\) là nhóm \(\left[ {100;120} \right)\).

Công thức tính: \({Q_1} = 100 + \frac{{7,5 - 3}}{5} \cdot \left( {120 - 100} \right) = 100 + \frac{{4,5}}{5} \cdot 20 = 100 + 18 = 118\).

Tìm tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\):

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{90}}{4} = 22,5\). Do \(22 < 22,5 \le 28\) nên nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm \(\left[ {160;180} \right)\).

Công thức tính: \({Q_3} = 160 + \frac{{22,5 - 22}}{6} \cdot \left( {180 - 160} \right) = 160 + \frac{{0,5}}{6} \cdot 20 = 160 + \frac{{10}}{6} = \frac{{485}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q}\): \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{485}}{3} - 118 \approx 43,67\).

Chọn B.