Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải) - Đề 2

Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x ) sẽ tiệm cận với đường nào.

22/22

Chi phí xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi \(C\left( x \right) = {x^2} - 2000x + {10^8}\) đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là \(4\) nghìn đồng. \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\) với \(T\left( x \right)\) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường nào.

0/3000 ký tự
Giải thích

Theo giả thiết, ta có:

\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 4000x = {x^2} + 2000x + {10^8}\).

\(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000\) .

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {M\left( x \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 - \left( {x + 2000} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{{{10}^8}}}{x}} \right] = 0\)

Khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên \[y = x + 2000\]. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường \[y = x + 2000\].