Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Đáp án

Vì quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(h = f\left( t \right) = a{t^2} + bt + c,\,(a \ne 0)\).

Theo bài ra ta có \(f\left( 0 \right) = 0,5\,\,;\,f\left( 1 \right) = 12,5\,\,;\,\,f\left( 3 \right) = 18,5\).

Từ đây ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0,5\\a + b + c = 12,5\\9a + 3b + c = 18,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = - 3\\b = 15\end{array}\\{c = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra phương trình parabol là \(h = - 3{t^2} + 15t + \frac{1}{2}\).

Parabol có hệ số \[a = - 3 < 0\], đỉnh \[I\left( {\frac{5}{2};\frac{{77}}{4}} \right)\].

Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất là lúc \(t = \frac{5}{2} = 2,5\) giây.

Đáp án: 2,5.