Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà khoa học đã sao chép hệ thống định vị của loài rơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cảm sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho
13/25
Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà khoa học đã sao chép hệ thống định vị của loài rơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cảm sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn 0,4 m. Một người lái xe đang lùi về phía một mặt phẳng nghiêng, được cho bởi phương trình mặt phẳng (E): 6x + 2y + 3z = 49. Xác định được điểm R(a; b; c) trên đoạn PQ trong đó P(6; 3; 1) và Q(6; 4; 1) mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính giá trị của biểu thức a – b + c?
3,2.
3,1.
3,3.
3,4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Điểm R trên đoạn PQ khi cảm biến bắt đầu báo động.
\(\overrightarrow {PQ} = \left( {0;1;0} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng PQ đi qua P(6; 3; 1) và nhận \(\overrightarrow {PQ} = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 3 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).
Mặt phẳng nghiêng (E) có phương trình: 6x + 2y + 3z = 49.
Gọi R(6; 3 + t; 1) là một điểm bất kì nằm trên đoạn PQ (0 ≤ t ≤ 1)
Khi đó d(R, (E)) = \(\frac{{\left| {36 + 2 \cdot \left( {3 + t} \right) + 3 - 49} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 4 + 2t} \right|}}{7} = 0,4\).
Cảm biến bắt đầu báo động nên 4 – 2t = 2,8 hay t = 0,6.
Suy ra R(6; 3,6; 1)
Vậy a – b + c = 3,4.