Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật
4/38
Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có \(99\% \) các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Tính xác suất vật thể đó là mục tiêu thật.
Gọi A là biến cố "Hệ thống radar phát cảnh báo" và B là biến cố "Vật thế bay đó là mục tiêu thật". Theo đề ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,9;P(A\mid \bar B) = 0,05;P(\bar B) = 0,99\).
Suy ra \(P(B) = 1 - P(\bar B) = 0,01\).
Ta có \(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = 0,01.0,9 + 0,99 \cdot 0,05 = 0,0585\).
Ta cằn tính \(P(B\mid A) = \frac{{P(B) \cdot P(A\mid B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,01.0,9}}{{0,0585}} = \frac{2}{{13}}\).