Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20 n (gam).

19/20

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n) = 480 - 20n\) (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch cá đạt được tổng khối lượng lớn nhất?

\(n = 12.\)

\(n = 6.\)

\(n = 8.\)

\(n = 24.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cân nặng của n con cá là f(n) = n.P(n) = −20n² + 480n.

Bài toán trở thành tìm n để f(n) đạt giá trị lớn nhất với n > 0.

Có f'(n) = −40n +480; f'(n) = 0 n = 12.

Bảng biến thiên

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20 n (gam). (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta suy n = 12.