Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏ

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi T là trọng lượng tất cả số con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.

Vì trên một diện tích của mặt hồ có n con cá nên ta có:

T = (360 – 10n).n = –10n² + 360n.

Hàm số T có dạng T = an² + bn + c, với a = –10, b = 360, c = 0.

∆ = b² – 4ac = 360² – 4.(–10).0 = 129600.

Vì a = –10 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(n = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Khi đó \({T_{\max }} = \frac{{ - 129\,\,600}}{{4.\left( { - 10} \right)}} = 3\,\,240\) khi \(n = \frac{{ - 360}}{{2.\left( { - 10} \right)}} = 18\).

Vậy phải thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.