Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là P ( n ) = 800 − 2

11/21

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $P\left( n \right) = 800 - 20n\,\,\left( g \right)$. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

$19$.

$20$.

$21$.

$22$.

Giải thích

Gọi $F\left( n \right)$ là hàm cân nặng của $n$ con cá sau vụ thu hoạch trên một đơn vị diện tích.

Ta có: $F\left( n \right) = \left( {800 - 20n} \right).n = 800n - 20{n^2}$.

Để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất thì cân nặng của $n$ con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là lớn nhất.

Bài toán trở thành tìm $n \in {\mathbb{N}^*}$ sao cho $F\left( n \right)$ đạt GTLN.

$\begin{array}{l}F'\left( n \right) = 800 - 40n\\F'\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow 800 - 40n = 0 \Leftrightarrow n = 20\end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

$Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗ (ảnh 1)$

Vậy phải thả \[20\] con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.