Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức:

a) ĐÚNG. Theo đề bài, tại \(x = 1\) thì \(N\left( 1 \right) = 6\).

Thay vào công thức: \(6 = \frac{{C \cdot 1}}{{{1^2} + 2}} \Leftrightarrow 6 = \frac{C}{3} \Rightarrow C = 18\).

b) SAI. Với \(C = 18\), hàm số là \(N\left( x \right) = \frac{{18x}}{{{x^2} + 2}}\).

Tại \(x = 4\): \(N\left( 4 \right) = \frac{{18 \cdot 4}}{{{4^2} + 2}} = \frac{{72}}{{18}} = 4\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\). Đề bài ghi \(9\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\) là sai.

c) SAI. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(N\left( x \right)\) với \(x > 0\):

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số: \({x^2} + 2 \ge 2\sqrt 2 x\)\( \Rightarrow N\left( x \right) = \frac{{18x}}{{{x^2} + 2}} \le \frac{{18x}}{{2\sqrt 2 x}} = \frac{9}{{\sqrt 2 }} \approx 6,36\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).

Vì nồng độ lớn nhất chỉ đạt khoảng \(6,36\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\) nên không bao giờ đạt được \(7\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).

d) SAI. Tính đạo hàm của \(N\left( x \right)\): \(N'\left( x \right) = \frac{{18\left( {{x^2} + 2} \right) - 18x\left( {2x} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{36 - 18{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{18\left( {2 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).

\(N'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \sqrt 2 \approx 1,414{\rm{\;ph\'u t}}\).

Hàm số đồng biến (nồng độ tăng dần) trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\). Do đó, trong 2 phút đầu tiên, nồng độ chỉ tăng từ \(0\) đến \(\sqrt 2 \) phút, sau đó giảm từ \(\sqrt 2 \) đến \(2\) phút. Khẳng định tăng dần trong suốt 2 phút đầu là sai.