Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: C ( x ) = 30x/( x^2 + 2) .

20/22

Khi loại thuốc \[A\] được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: $C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}.$ Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu $C(x)$ đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian \[6\] phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Giải thích

Đáp án: 10,6

Ta có: $C'(x) = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{({x^2} + 2)}^2}}};C'(x) = 0 \Rightarrow - 30{x^2} + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \Rightarrow C(x) = \frac{{15\sqrt 2 }}{2} \approx 10,6\\x = - \sqrt 2 \notin [0;6]\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Khi loại thuốc \[A\] được tiêm vào bệnh nhân, (ảnh 1)$

Vậy $C(x)$ đạt cực đại trên khoảng thời gian $6$ phút sau khi tiêm bằng $10,6$ (mg/l).