Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 3 , 4 m^2 . Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ ?

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt của khung cửa sổ là \(x,y\) . Điều kiện \(x,y > 0\).

Diện tích của khung cửa sổ là \(xy = 3,4 \Rightarrow y = \frac{{3,4}}{x}\).

Khi đó chu vi của khung cửa sổ là \(C = 2x + 2y = 2x + \frac{{6,8}}{x}\).

Xét hàm số \(f(x) = 2x + \frac{{6,8}}{x}\) trên \((0; + \infty )\).

Ta có \(f\prime (x) = 2 - \frac{{6,8}}{{{x^2}}}\)

Cho \(f\prime (x) = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {85} }}{5} \in (0; + \infty )\)

Ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy được chu vi khung cửa sổ nhỏ nhất bằng \(\frac{{4\sqrt {85} }}{5} \approx 7,34\) m.