Khi gắn hệ tọa độ O x y z (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng ( Oxy ) , người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị tr

20/22

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí \(A,B,C\) ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ \(\left( {2;\,0;\,4} \right)\), \(\left( {4;\,0;\,3} \right)\) và \(\left( {4;\,9;\,3} \right)\). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải thích

Trả lời: 27

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;9; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {9;0;18} \right) = 9\left( {1;0;2} \right)\).

Mặt phẳng \((ABC)\) và \((Oxy)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là:\({\vec n_1} = (1;0;2)\),\({\vec n_2} = (0;0;1)\).

Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng mái nhà bên phải và nền nhà.

Ta có \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Suy ra \(\alpha \approx 27^\circ \).