Khi đó, m − n bằng bao nhiêu?

20/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\]. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \[BC\]và \[SM\] bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]. Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] được viết dưới dạng \[\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\], với \[m\] là số nguyên tố. Khi đó, \[m - n\] bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

C (ảnh 1)

Gọi \[N\] là trung điểm của

\[ \Rightarrow d\left( {BC,\,SM} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\].

Dựng \[AH\] vuông góc với \[SN\] tại \[H \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right)\].

Vậy \[d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\].

Lại có, trong tam giác vuông \[SAN\]: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].

Vậy \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \cdot \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\].

Khi đó \[m - n = 2 - 24 = - 22\].

Đáp án: \[ - 22\].