Khi đó kết quả của m − 3 n bằng bao nhiêu?

Đáp số: 1.

Ta có \[y = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{4}\cos 2x - 2\cos x + \frac{5}{4}\]

\[ = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{2}{\cos ^2}x - 2\cos x + 1.\]

Đặt \[t = \cos x\]\(\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)

Ta có \[y = \frac{1}{3}{t^3} + \frac{1}{2}{t^2} - 2t + 1\]

\[y' = {t^2} + t - 2\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\, \in \left[ { - 1;1} \right]\\t =  - 2\,\, \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\]

\[y\left( { - 1} \right) = \frac{{19}}{6};\,\,y\left( 1 \right) =  - \frac{1}{6}.\]

\[ \Rightarrow \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,\,y = y\left( { - 1} \right) = \frac{{19}}{6}.\]

Suy ra \(m - 3n = 19 - 3.6 = 1\)