Khi đó kết quả của a + 2 b bằng bao nhiêu?

21/22

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100\,{m^2}$để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a(m)\, \times \,b(m)$(với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của $a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: 30.

Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.

Gọi $x$ là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật$\left( {x > 0} \right)$

Suy ra chiều rộng là $\frac{{100}}{x}$

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là $C\left( x \right) = 2x + \frac{{200}}{x}$

Ta có:$C'\left( x \right) = 2 - \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - 200}}{{{x^2}}}$

$C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 200 = 0 \Leftrightarrow x = 10$$\left( {v\`i \,\,x > 0} \right)$

Bảng biến thiên

$Khi đó kết quả của $a + 2b$ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\min \,\,C\left( x \right) = C(10) = 40}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} $

Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng $10\,m$, chiều rộng bằng $10\,m$

Vậy $a + 2b = 30$.