Khi đó, góc giữa mặt phẳng ( α ) và mặt phẳng ( R ) : 3 x − 3 y − 5 z + 2 = 0 gần nhất với giá trị nào sau đây?

10/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 3 = 0\). Khi đó, góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( R \right):3x - 3y - 5z + 2 = 0\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

\[52,2^\circ \].

\[97,2^\circ \].

\[82,8^\circ \].

\[62,8^\circ \].

Giải thích

Ta có \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;2; - 1} \right),\,\,{\vec n_{\left( R \right)}} = \left( {3; - 3; - 5} \right)\) nên

\(cos\left( {\left( \alpha \right),\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {1 \cdot 3 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 5} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} \cdot \sqrt {9 + 9 + 25} }} = \frac{{\sqrt {258} }}{{129}}\).

Vậy \(\left( {\left( \alpha \right),\left( R \right)} \right) \approx 82,{8^ \circ }\). Chọn C.