Khi đó a) u1 = 2.

a) Ta có \({u_1} = 1 + \frac{1}{1} = 2\).

b) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \frac{1}{{n + 1}} - n - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra dãy số (u_n) là dãy số tăng.

c) Vì dãy số (u_n) là dãy số tăng nên u_n > u₁ = 2, ∀n ³ 1.

d) Dãy số (u_n) có \({u_n} = n + \frac{1}{n} > n,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số này không bị chặn trên. Suy ra dãy số không bị chặn.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.