Khi đó −−→ A D bằng

7/20

Cho tam giác \(ABC\) với phân giác trong \(AD\). Biết \(AB = 5\), \(BC = 6\), \(CA = 7\). Khi đó \(\overrightarrow {AD} \) bằng

\(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

\(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

\(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

\(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

c (ảnh 1)

Vì \(AD\) là phân giác trong của tam giác \(ABC\) nên:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{5}{7}\overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{5}{7}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).