Khi đó a + b = − 15 .

b) Sai. Hàm số bậc ba có dạng \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + c{x^2} + bx + d\left( {a \ne 0} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2cx + b\); \(f''\left( x \right) = 6ax + 2c\).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(C\left( { - 4;0} \right),A\left( {4;0} \right)\) và có tâm đối xứng là gốc tọa độ nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 4} \right) = 0\\f\left( 4 \right) = 0\\f''\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}64a + 4b = 0\\c = 0\\d = 0\end{array} \right. \Rightarrow b =  - 16a \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^3} - 16ax\).

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} - 16ax\) đi qua các điểm \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\) nên \(a = \frac{1}{8}\); \(b =  - 16a =  - 2\). Suy ra \(a + b =  - \frac{{15}}{2}\).