Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( − 2 ≤ x ≤ 2 ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45 ∘ và độ dài một cạnh góc vuông là
15/26
Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \(45^\circ \) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.
\(V = \frac{{16}}{3}\).
\(V = \frac{{16}}{3}\pi \).
\(V = 10\).
\(V = 10\pi \).
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Diện tích tam giác vuông cân là: \(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} .\sqrt {4 - {x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right)dx = \frac{{16}}{3}} \).