Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục O x tại điểm có hoành độ x ( − 2 ≤ x ≤ 2 ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45 ∘ và độ dài một cạnh góc vuông l

15/24

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x$ ($ - 2 \le x \le 2$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^\circ $ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt {4 - {x^2}} $ (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.

$Đáp án đúng là: D Gọi phương trình parabol \(\left( (ảnh 1)$

$V = \frac{{16}}{3}$.

$V = \frac{{16}}{3}\pi $.

$V = 10$.

$V = 10\pi $.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Diện tích tam giác vuông cân là: $S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} .\sqrt {4 - {x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right)$.

$ \Rightarrow $ Thể tích vật thể là: $V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right)dx = \frac{{16}}{3}} $.