Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục

44/50

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt 2 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

\(8\pi {a^2}\).

\(\left( {4 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).

\(8\sqrt 2 \pi {a^2}\).

\(\left( {8 + 8\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục (ảnh 1)

Thiết diện là hình vuông \(ABCD\). Gọi \(H\) là trung điểm đoạn \(CD\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CD\\OH \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó: \(d\left( {O'O,\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = a\sqrt 2 \).

Ta có: \({S_{ABCD}} = D{C^2} = 8{a^2} \Rightarrow h = AD = DC = \sqrt {8{a^2}} = 2\sqrt 2 a \Rightarrow DH = a\sqrt 2 \).

Ta có: \(R = OD = \sqrt {O{H^2} + D{H^2}} = 2a\).

Vậy \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2a.2\sqrt 2 a + 2\pi .4{a^2} = \left( {8 + 8\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).