Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu 88 , 2 k m / h là h ( t ) = a t^2 + b t + c ( a < 0

a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

Đ

 

Đổi \(88,2{\rm{ km/h}} = 24,5{\rm{ m/s}}\).

Theo giả thiết ta có \(h\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow c = 2\).

Vận tốc của vật tại thời điểm t giây là \(v(t) = h'\left( t \right) = 2at + b\).

Có \(v\left( 0 \right) = 24,5{\rm{ m/s}} \Rightarrow b = 24,5\)

Sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là \(14,7{\rm{ m/s}}\)nên ta có \(v\left( 1 \right) = 14,7 \Rightarrow 2a.1 + b = 14,7 \Rightarrow a =  - 4,9\)(vì \(b = 24,5\)).

Suy ra \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).

Vậy ta có độ cao đạt được của vật sau 2 giây là \(h\left( 2 \right) = 31,4{\rm{ m}}\).Xét hàm số: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \[h'\left( t \right) =  - 9,8t + 24,5;\,\,h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\]

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(t = \frac{5}{2}\)

Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là \(t = \frac{5}{2}\) giây.Vật tăng tốc khi \[v\left( t \right) =  - 9,8t + 24,5 > 0 \Leftrightarrow t < \frac{5}{2}\]. Do đó vật tăng tốc trong khoảng

thời gian từ 0 đến \(2,5\) giây.Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 24,5 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\)

Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là \(h = 2 + 24,5t - 4,9{t^2} = 0\) hay \({t_0} = \frac{{35 + 3\sqrt {145} }}{{14}} \approx 5,08\) (giây).

Vận tốc của vật lúc chạm đât là \(v\left( {{t_0}} \right) = 24,5 - 9,8 \cdot {t_0} =  - 25,29\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).