Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x-1/x+1

1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\] \ {–1}.

2. Sự biến thiên:Chiều biến thiên:Đạo hàm \[y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\] . Vì  y' > 0 với mọi x ≠ −1 nên hàm số ĐB trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).Tiệm cận:Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2\]. Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty \]; Suy ra đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Bảng biến thiên:3. Đồ thị

Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\] và giao với  trục Oy tại điểm \[(0; - 1)\].

Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình bên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \[I( - 1;2)\]

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.