Khảo sát thời gian (tính bằng giây) chạy cự ly 100 m của 39 học sinh nam, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Thời gian (giây)	\[\left[ {15;17} \right)\]	\[\left[ {17;19} \right)\]	\[\left[ {19;21} \right)\]	\[\left[ {21;23} \right)\]	\[\left[ {23;25} \right)\]
Số học sinh	2	5	10	7	15
Tần số tích luỹ	2	7	17	24	39

a) Đúng.Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.

b) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[25 - 15 = 10.\]

c) Đúng. Nhóm \[\left[ {19;21} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{39}}{4} = 9,75\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 19 + \frac{{9,75 - 7}}{{10}}.2 = 19,55.\]

Nhóm \[\left[ {23;25} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 29,25\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 23 + \frac{{29,25 - 24}}{{15}}.2 = 23,7.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 4,15.\]

d) Đúng. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm \[\left[ {23;25} \right)\]

Do đó: \[{u_m} = 23;\;{n_m} = 15;\;{n_{m - 1}} = 7;\;{n_{m + 1}} = 0;\;{u_{m + 1}} = 25;\;{u_{m + 1}} - {u_m} = 25 - 23 = 2.\]

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 23 + \frac{{15 - 7}}{{\left( {15 - 7} \right) + \left( {15 - 0} \right)}}.2 \approx 23,7.\)