Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = – x^3 + 3x^2 – 6x;

b) y = – x³ + 3x² – 6x

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực:  limx→+∞y=−∞,  limx→−∞y=+∞.

y' = – 3x² + 6x – 6 = – 3(x² – 2x + 1) – 3 = – 3(x – 1)² – 3 < 0 với mọi x ∈ ℝ;

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0), (1; – 4), (2; – 8).

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x² – 6x được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là gốc tọa độ I(1; – 4).