Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x^3 – 3x^2 + 2;

a) y = x³ – 3x² + 2

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực:  limx→+∞y=+∞,  limx→−∞y=−∞.

y' = 3x² – 6x;

y' = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞); nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = – 2.