Khảo sát một bình ion hoá có cấu tạo là bình khí đơn nguyên tử và hai điện cực kim loại được đặt hiệu điện thế \(2\,\mathrm{kV}\).
22/28
Khảo sát một bình ion hoá có cấu tạo là bình khí đơn nguyên tử và hai điện cực kim loại được đặt hiệu điện thế \(2\,\mathrm{kV}\). Khi khối khí này bị ion hoá nhờ tác dụng của tia phóng xạ thì sẽ có dòng điện chạy qua khối khí. Để đo dòng điện rất nhỏ này người ta dùng một ampe kế rất nhạy và thu được đồ thị biểu diễn như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng độ phóng xạ tại thời điểm ban đầu là \(H_0\). Hạt nhân \({}^{228}\mathrm{Th}\) phân rã \(\alpha\) với chu kì bán rã \(1{,}9\,\text{năm}\) thành \({}^{224}\mathrm{Ra}\). Hạt nhân \({}^{224}\mathrm{Ra}\) phân rã \(\alpha\) với chu kì bán rã \(3{,}6\,\text{ngày}\) thành \({}^{220}\mathrm{Rn}\). Để dòng điện đủ lớn như trong thí nghiệm cần tối thiểu \(1\,\mathrm{mL}\) lượng khí \({}^{220}\mathrm{Rn}\) ở điều kiện tiêu chuẩn \((p=101325\,\mathrm{Pa};\ t=0^\circ\mathrm{C})\). Lấy \(1\,\text{năm}=365\,\text{ngày}\), khối lượng của nguyên tử bằng số khối tính theo đơn vị \(\mathrm{u}\) (amu).
a) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ phóng xạ của mẫu $^{220}\text{Rn}$ trung bình theo thời gian như sau:
b) Chu kì bán rã của chất phóng xạ $^{220}\text{Rn}$ là $55\,\text{s}$.
c) Số hạt nhân $^{220}\text{Rn}$ có trong $1\,\text{m}^3$ khí $^{220}\text{Rn}$ ở điều kiện tiêu chuẩn xấp xỉ bằng $2,6887 \cdot 10^{19}$ hạt.
d) Khối lượng tối thiểu của chất phóng xạ $^{228}\text{Th}$ để duy trì độ phóng xạ không đổi của $^{220}\text{Rn}$ trước khi làm thí nghiệm xấp xỉ bằng $11094\,\text{g}$.
| Nội dung | Đúng | Sai |
a | Đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ phóng xạ của mẫu $^{220}\text{Rn}$ trong bình theo thời gian như hình vẽ sau:
| Đ |
|
b | Chu kì bán rã của chất phóng xạ $^{220}\text{Rn}$ là 55 giây. | Đ |
|
c | Số hạt nhân $^{220}\text{Rn}$ có trong $1\,\text{m}^3$ khí $^{220}\text{Rn}$ ở điều kiện tiêu chuẩn xấp xỉ bằng $2,6887 \cdot 10^{19}$ hạt. | Đ |
|
d | Khối lượng tối thiểu của chất phóng xạ $^{228}\text{Th}$ để duy trì độ phóng xạ không đổi của $^{220}\text{Rn}$ trước khi làm thí nghiệm xấp xỉ bằng $11094\,\text{g}$. | Đ |
|
a) ĐÚNG
Vì độ phóng xạ tỉ lệ với cường độ dòng điện nên đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ phóng xạ của mẫu $^{220}\text{Rn}$ trong bình theo thời gian đồng dạng với đồ thị biểu diễn sự biến thiên cường độ dòng điện theo thời gian như hình vẽ ở đề bài.
Vậy đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ phóng xạ của mẫu $^{220}\text{Rn}$ trong bình theo thời gian như hình vẽ sau là đúng.
b) ĐÚNG
Dựa vào đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ phóng xạ của mẫu $^{220}\text{Rn}$ trong bình theo thời gian như hình vẽ ở câu a, ta xác định được chu kì bán rã của chất phóng xạ $^{220}\text{Rn}$ là 55 giây.
c) ĐÚNG
Số hạt nhân \(^{220}\mathrm{Rn}\) có trong 1 ml khí \(^{220}\mathrm{Rn}\) ở điều kiện tiêu chuẩn:
\[
p.V = nRT \Leftrightarrow n = \frac{pV}{RT}
\]
\[
N_{\mathrm{Rn}} = nN_A = \frac{pV}{RT}\,N_A
= \frac{101325.1.10^{-6}}{8,31.273}\,.\,6,02.10^{23}
\approx 2,6887.10^{19}\ \text{hạt.}
\]
d) ĐÚNG
Với 1 ml khí \(^{220}\mathrm{Rn}\) muốn duy trì độ phóng xạ thì lượng \(^{220}\mathrm{Rn}\) bị phân rã phải được bù lại bằng lượng \(^{220}\mathrm{Rn}\) được tạo ra trong phân rã \(^{224}\mathrm{Ra}\). Và lượng \(^{224}\mathrm{Ra}\) đã phân rã phải được bù lại bằng lượng \(^{224}\mathrm{Ra}\) được tạo ra trong phân rã của \(^{228}\mathrm{Th}\). Vì vậy, để duy trì độ phóng xạ ta cần có: \(H_{\mathrm{Th}} = H_{\mathrm{Ra}} = H_{\mathrm{Rn}}\).
Độ phóng xạ của \(^{220}\mathrm{Rn}\):
\[
H_{\mathrm{Rn}} = \lambda_{\mathrm{Rn}}.N_{\mathrm{Rn}}
= \frac{\ln 2}{T_{\mathrm{Rn}}}\,.\,\frac{pV}{RT}\,.\,N_A
\]
Mà:
\[
H_{\mathrm{Th}} = \frac{\ln 2}{T_{\mathrm{Th}}}.N_{\mathrm{Th}}
= \frac{\ln 2}{T_{\mathrm{Th}}}.\frac{m_{\mathrm{Th}}}{M_{\mathrm{Th}}}.N_A = H_{\mathrm{Rn}}
\]
Suy ra:
\[
m_{\mathrm{Th}} = \frac{T_{\mathrm{Th}}.M_{\mathrm{Th}}.pV}{T_{\mathrm{Rn}}.R.T}
\approx \frac{1,9.365.24.3600.228.101325.1.10^{-6}}{55,8.8,31.273}
\approx 11094\ \text{g}.
\]