Khảo sát điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được cho ở bảng sau:

Khoảng điểm	\([6,5;7)\)	\([7;7,5)\)	\([7,5;8)\)	\([8;8,5)\)	\([8,5;9)\)	\([9;9,5)\)	\([9,5;10)\)
Số học sinh	8	10	16	24	13	7	4
Tần số tích luỹ	8	18	34	58	71	78	82

a) Sai. Có 82 học sinh tham gia khảo sát.

b) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[10 - 6,5 = 3,5.\]

c) Sai. Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là: \(\frac{{24 + 13 + 7 + 4}}{{82}}.100\%  \approx 58,6\% .\)

d) Sai. Nhóm \([7,5;8)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20,5\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 7,5 + \frac{{20,5 - 18}}{{16}}.0,5 = \frac{{485}}{{64}}.\]

Nhóm \([8,5;9)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 61,5\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 8,5 + \frac{{61,5 - 58}}{{13}}.0,5 = \frac{{449}}{{52}}.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1,06.\]

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1,06.\]