Hướng dẫn giải

a)

GT

\(\widehat {xBC} = 40^\circ ,\widehat {BAC} = 100^\circ \);

\(Ay\) là phân giác của \(\widehat {xAC}\);

tia \(Az\) nằm trong \(\widehat {BAC}\); \(\widehat {zAy} = 90^\circ \)

(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết A y là phân giác của ˆ x A C . a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc ) và nêu giả thiết kết luận cho bài toán. b) Chứng minh A y ∥ B C . c) Kẻ tia A z nằm trong ˆ B A C sao cho ˆ z A y = 90 ∘ . Chứng minh tia A z là phân giác của ˆ B A C . (ảnh 2)

KL

b) \(Ay\parallel BC\).

c) tia \(Az\) là phân giác của \(\widehat {BAC}.\)

b) Nhận thấy \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CAx}\) là hai góc kề bù.

Do đó, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {CAx} = 180^\circ \) nên \(\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Lại có \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\) nên \(\widehat {CAy} = \widehat {yAx} = \frac{{\widehat {CAx}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Suy ra \(\widehat {yAx} = \widehat {ABC} = 40^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ay\parallel BC\).

c)

(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết A y là phân giác của ˆ x A C . a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc ) và nêu giả thiết kết luận cho bài toán. b) Chứng minh A y ∥ B C . c) Kẻ tia A z nằm trong ˆ B A C sao cho ˆ z A y = 90 ∘ . Chứng minh tia A z là phân giác của ˆ B A C . (ảnh 3)

Nhận thấy \(\widehat {yAC}\) và \(\widehat {zAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {zAC} + \widehat {yAC} = \widehat {zAy}\) hay \(\widehat {zAC} + 40^\circ = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).

Theo đề, tia \(Az\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {zAC}\) và \(\widehat {zAB}\) là hai góc kề nhau (1).

Do đó, \(\widehat {zAC} + \widehat {zAB} = \widehat {BAC}\) hay \(50^\circ + \widehat {zAB} = 100^\circ \) suy ra \(\widehat {zAB} = 100^\circ - 50 = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zAC} = \widehat {zAB} = 50^\circ \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Az\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Khẳng định đúng là