Khai triển đa thức P(x) = (2x – 1)^1000 ta được P(x) = a1000 x^1000 + a999 x^999 + … + a1x + a0.

Ta có

P(x) = a₁₀₀₀x¹⁰⁰⁰ + a₉₉₉x⁹⁹⁹ + … + a₁x + a₀

Cho x = 1 ta được

P(1) = a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ + a₀

Mặt khác

P(x) = (2x – 1)¹⁰⁰⁰

Do đóP(1) = (2 . 1 – 1)¹⁰⁰⁰ = 1

Từ đó suy raP(1) = a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ + a₀ = 1

Do đó a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ = 1 – a₀

Mà là số hàng không chứa x trong khai triển P(x) = (2x – 1)¹⁰⁰⁰

Nên a0=C10001000 (2x)0 (−1)1000=1.

Vậy a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ = 0.