Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau.

a) Có \(3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25\) thửa ruộng đã được khảo sát

b)

c) Khoảng biến thiên của mầu số liệu là: \(6,7 - 5,5 = 1,2\) (tấn/ha)

Cỡ mẫu \(n = 25\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về năng suất của 25 thửa ruộng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [5,5;5,7);{x_4}; \ldots ;{x_7} \in [5,7;5,9);{x_8}; \ldots ;{x_{13}} \in [5,9;6,1);{x_{14}}; \ldots ;{x_{18}} \in [6,1;6,3)\); \({x_{19}}; \ldots ;{x_{23}} \in [6,3;6,5):{x_{24}};{x_{25}} \in [6,5;6,7)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6};{x_7}} \right) \in [5,7;5,9)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 5,7 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 3}}{4}(5,9 - 5,7) = 5,8625\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{19}} \in [6,3;6,5)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm

là: \({Q_3} = 6,3 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (3 + 4 + 6 + 5)}}{5}(6,5 - 6,3) = 6,33\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,4675\).

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = 6,088\).

Độ lệch chuẩn: \(\sigma  = \sqrt {\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  \approx 0,29\).