Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Năng suất (tấn/ha)	[5,5; 5,7)	[5,7; 5,9)	[5,9; 6,1)	[6,1; 6,3)	[6,3; 6,5)	[6,5; 6,7)
Số thửa ruộng	3	4	6	5	5	2

 

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu:

Giá trị đại diện (tấn/ha)	5,6	5,8	6,0	6,2	6,4	6,6
Tần số tương đối	3	4	6	5	5	2

 

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [5,5; 5,7), x₄; …; x₇ ∈ [5,7; 5,9), x₈; …; x₁₃ ∈ [5,9; 6,1),

          x₁₃; …; x₁₈ ∈ [6,1; 6,3), x₁₉; …; x₂₃ ∈ [6,3; 6,5), x₂₄; x₂₅ ∈ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12(x₆ + x₇) ∈ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1=5,7+254−34⋅5,9−5,7=5,8625.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(x₁₉ + x₂₀) ∈ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3=6,3+3⋅254−3+4+6+55⋅6,5−6,3=6,33.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,33 – 5,8625 = 0,4675.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: x¯=3⋅5,6+4⋅5,8+6⋅6,0+5⋅6,2+5⋅6,4+2⋅6,625=6,088.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = 125[3 ∙ (5,6)² + 4 ∙ (5,8)² + 6 ∙ (6,0)² + 5 ∙ (6,2)² + 5 ∙ (6,4)² + 2 ∙ (6,6)²] – (6,088)²

    = 0,086656.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S=S2=0,086656≈0,29.