Kết quả giới hạn L = lim x → − ∞ (√ 2 x^2 − 7 x + 12) /( 3 | x | − 17) = √ a/b , với a b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = a^2 + b^2

90/100

Kết quả giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3|x| - 17}} = \frac{{\sqrt a }}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\)

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

Ta \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3|x| - 17}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right)} }}{{3|x| - 17}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{|x|\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{3|x| - 17}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{ - 3x - 17}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{3 + \frac{{17}}{x}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt a }}{b} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.\)

Chọn D