Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu là

\(\left[ {8,4;8,6} \right)\); \(\left[ {8,6;8,8} \right)\); \(\left[ {8,8;9,0} \right)\); \(\left[ {9,0;9,2} \right)\); \(\left[ {9,2;9,4} \right)\).

b)

Chiều cao (m)	\(\left[ {8,4;8,6} \right)\)	\(\left[ {8,6;8,8} \right)\)	\(\left[ {8,8;9,0} \right)\)	\(\left[ {9,0;9,2} \right)\)	\(\left[ {9,2;9,4} \right)\)
Giá trị đại diện	\(8,5\)	\(8,7\)	\(8,9\)	\(9,1\)	\(9,3\)
Số cây	5	12	25	44	14

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline x = \frac{{8,5.5 + 8,7.12 + 8,9.25 + 9,1.44 + 9,3.14}}{{100}} = 9\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Tần số lớn nhất là 44 nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {9,0;9,2} \right)\).

Ta có: \({M_o} = 9,0 + \frac{{44 - 25}}{{\left( {44 - 25} \right) + \left( {44 - 14} \right)}}.0,2 \approx 9,1\).

Số cây keo có chiều cao khoảng \(9,1\left( m \right)\) là nhiều nhất.

d) Cỡ mẫu \(n = 100\).

Gọi \({x_1},...,{x_{100}}\) là chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\). Do \({x_{25}},{x_{26}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {8,8;9,0} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{25}}.0,2 = \frac{{1108}}{{125}} = 8,864\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\). Do \({x_{75}},{x_{76}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {9,0;9,2} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {5 + 12 + 25} \right)}}{{44}}.0,2 = \frac{{183}}{{20}} = 9,15\).