Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(9,4 - 8,4 = 1(\;{\rm{m}})\)

Cỡ mẫu \(n = 100\);

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mối ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_5} \in [8,4;8,6);{x_6}; \ldots ;{x_{17}} \in [8,6;8,8);{x_{18}}; \ldots ;{x_{42}} \in [8,8;9,0);{x_{43}}; \ldots ;{x_{86}} \in [9,0;9,2)\); \({x_{87}}; \ldots ;{x_{100}} \in [9,2;9,4)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [8,8;9,0)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 9,44\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [9,0;9,2)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 10,5\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1,06\)

b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\) Hay \(x > 10,5 + 1,5.1,06 = 12,09\) hoặc \(x < 9,44 - 1,5.1,06 = 7,85\)

Vậy cây cao \(8,4\;{\rm{m}}\) không phải là giá trị ngoại lệ.