Kết quả đo cân nặng của 100 học sinh lớp 12 ở trường THPT X được cho bởi bảng sau Khi đó: (a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25. (b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nh

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 60 - 35 = 25\).

b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là cân nặng của 100 học sinh lớp 12 được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {40;45} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 20}}{{40}}.5 = \frac{{325}}{8}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\) mà \({x_{75}};{x_{76}} \in \left[ {45;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 60}}{{25}}.5 = 48\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - \frac{{325}}{8} = 7,375\).

c) Ta có

Cân nặng (kg)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)	\(\left[ {45;50} \right)\)	\(\left[ {50;55} \right)\)	\(\left[ {55;60} \right)\)
Giá trị đại diện	37,5	42,5	47,5	52,5	57,5
Số học sinh	20	40	25	10	5

Cân nặng trung bình là \[\overline x = \frac{{20.37,5 + 40.42,5 + 25.47,5 + 10.52,5 + 5.57,5}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 44,5\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[{s^2} = \frac{{20.{{\left( {37,5 - 44,5} \right)}^2} + 40.{{\left( {42,5 - 44,5} \right)}^2} + 25.{{\left( {47,5 - 44,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {52,5 - 44,5} \right)}^2} + 5.{{\left( {57,5 - 44,5} \right)}^2}}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 28,5\].

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {28,5} \approx 5,34\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.